Der Modellzustand ist eine minimale Sammlung prognostischer Freiheitsgrade — nicht eine Liste aller Wettergrößen.
Ein Zustandsvektor fasst diejenigen Felder zusammen, die das Modell von einem Zeitschritt zum nächsten selbst fortschreibt. Typische Komponenten sind Dichte oder eine äquivalente Massengröße, drei Windkomponenten, eine thermodynamische Variable und Mischungs- beziehungsweise Massenanteile von Wasserdampf, Wolkenwasser, Eis oder weiteren Hydrometeoren.
Die konkrete Wahl ist modellabhängig: Modelle können primitive, konservative oder transformierte Variablen verwenden. Physikalisch wichtig ist nicht die Schreibweise, sondern dass der gewählte Satz zusammen mit diagnostischen Beziehungen und Randbedingungen das Evolutionsproblem schließt.
Wichtig: Die Komponenten von x tragen unterschiedliche Einheiten. Ein gewöhnlicher euklidischer Betrag |x| besitzt deshalb ohne Normierung oder Fehlerkovarianz keine eindeutige meteorologische Bedeutung.
Vier Gleichungsfamilien tragen den Kern: Masse, Impuls, Thermodynamik und Wasser.
In einer schematischen nicht-hydrostatischen, kompressiblen Beschreibung lässt sich der Kern so lesen:
Die Kontinuitätsgleichung erhält Masse. Die Impulsgleichung koppelt Advektion, Druckgradient, Coriolis, Schwerkraft und weitere Kräfte. Thermodynamik und Feuchte enthalten neben Transport auch diabatische Quellen und Senken. Je nach Modellformulierung werden Energie, Entropie oder andere äquivalente Variablen statt θ prognostiziert.
Eine Tendenz an einem festen Ort ist nicht dasselbe wie die Änderung entlang einer Luftbewegung.
Der materielle Ableitungsoperator verbindet lokale Änderung und Advektion:
Damit lässt sich beispielsweise Dθ/Dt = Sθ als Aussage lesen: Ein mitbewegtes Luftpaket ändert seine potentielle Temperatur nur durch die zusammengefassten diabatischen Quellen Sθ. Auf einem ortsfesten Gitter erscheint zusätzlich die advektive Änderung. Diese Unterscheidung verbindet die Dynamik aus M05 mit der numerischen Prognose.
Diagnostische Größen werden berechnet — können aber trotzdem aktiv in die nächsten Tendenzen zurückwirken.
Druck kann beispielsweise über Zustandsgleichungen aus Dichte und Temperatur beziehungsweise entsprechenden Modellvariablen bestimmt werden; relative Feuchte wird aus Temperatur, Druck und Wasserdampf abgeleitet. Solche Größen müssen nicht als unabhängige Freiheitsgrade gespeichert werden.
„Diagnostisch“ bedeutet daher nicht „unwichtig“: Ein diagnostisch bestimmter Sättigungszustand kann Mikrophysik aktivieren, deren Quellterme anschließend qᵥ und die thermodynamische Variable prognostisch verändern.
Primitive und konservative Variablen beschreiben denselben physikalischen Zustand, aber mit anderer numerischer Buchhaltung.
Windkomponenten, Druck und Temperatur sind anschauliche primitive Variablen. Viele numerische Verfahren arbeiten dagegen mit konservativen Dichten wie ρ, ρu, ρv oder Gesamtenergiedichte. Das erleichtert die diskrete Bilanzierung von Flüssen über Zellgrenzen. Die Umrechnung zwischen Darstellungen ist Teil der Modellformulierung — keine zusätzliche Physik.
K03 untersucht erst den nächsten Schritt: Wie werden solche kontinuierlichen Felder räumlich auf Gitterzellen, Knoten oder andere diskrete Freiheitsgrade abgebildet?
Beobachte, wie verschiedene Prozessfamilien unterschiedliche Komponenten desselben Zustandsvektors gleichzeitig ändern.
Das Labor verwendet ein bewusst reduziertes Null-D-Modell mit x=[u,v,T,qᵥ]. Es demonstriert Kopplung und Einheiten, nicht vollständige atmosphärische Dynamik. Als direkt lesbare thermodynamische Koordinate nutzt das Lab T; operationelle Modelle können stattdessen θ, Energie oder andere äquivalente Variablen führen. Für den Coriolisterm gilt auf der Nordhalbkugel die Konvention du/dt=fv+aₓ und dv/dt=−fu. Kondensation entfernt Wasserdampf mit Rate C und setzt in dieser Lehrnäherung etwa γ=2,49 K pro kondensiertem g/kg frei.
dT/dt=H+γC · dqᵥ/dt=−C—
Erhaltungsgleichungen allein liefern noch kein vollständiges Wettermodell.
Zustandsgleichung, Stoffeigenschaften und Prozessbeschreibungen schließen das System. Strahlung, turbulenter Austausch, Wolkenmikrophysik oder Oberflächenflüsse erzeugen Quell- und Senkterme. Manche Prozesse werden explizit aufgelöst, andere müssen parametrisiert werden. K05 behandelt diese Subgrid-Prozesse gezielt.
Die Gleichungen sind noch kontinuierlich — ein Computer hat noch kein räumliches Rechengitter.
Bis hier ist x(r,t) ein Feld über einem kontinuierlichen Raum. Selbst wenn die prognostischen Gleichungen bekannt sind, muss ein numerisches Modell entscheiden, wo und wie viele Freiheitsgrade gespeichert werden und wie räumliche Ableitungen beziehungsweise Flüsse approximiert werden. Genau diese Abbildung ist Gegenstand von K03.
K02 trennt den physikalischen Zustand von seiner mathematischen Repräsentation und von daraus abgeleiteten Größen.
x enthält die prognostisch fortgeschriebenen Freiheitsgrade.
Masse, Impuls, Thermodynamik und Wasser liefern gekoppelte Tendenzen.
Berechnete Größen sind keine zusätzlichen unabhängigen Freiheitsgrade.
Ein Prozess kann mehrere Komponenten des Zustands gleichzeitig verändern.
Ein unskalierter Gesamtbetrag eines dimensionsgemischten Zustandsvektors ist nicht physikalisch interpretierbar.
K03 überführt die kontinuierlichen Felder auf diskrete Modellgitter.
Cross-References
Wie wird aus dem kontinuierlichen Feld x(r,t) eine endliche Zahl räumlicher Freiheitsgrade, auf denen Ableitungen und Flüsse numerisch berechnet werden können?