Ein diskreter Modellzustand repräsentiert nicht die vollständige Atmosphäre, sondern eine gefilterte Beschreibung.
Eine prognostische Gittervariable φ̄ steht idealisiert für den Anteil eines Feldes, den Gitter und Numerik darstellen können. Kleinere oder statistisch nicht explizit repräsentierte Schwankungen werden als φ′ zusammengefasst:
Die Trennung ist nicht absolut. Ein Prozess kann bei grober Auflösung vollständig parametrisiert, bei höherer Auflösung teilweise explizit und in einem sehr feinen Spezialmodell weitgehend aufgelöst sein. Deshalb ist „Subgrid“ eine Eigenschaft der Modellkonfiguration, nicht des Prozesses an sich.
Filtert man nichtlineare Gleichungen, entstehen neue unbekannte Terme.
Schon der Transport eines Skalars φ durch eine Geschwindigkeit u zeigt das Problem. Für einen allgemeinen Gitterfilter ist die robuste Definition des unbekannten Subgrid-Produktterms:
Der Term τuφ ist im Gitterzustand nicht direkt bekannt. Nur für Mittelungsoperatoren mit den entsprechenden Reynolds-Regeln kann er unmittelbar als Kovarianz ⟨u′φ′⟩ geschrieben werden. Ähnliche Closure-Probleme treten bei turbulenten Impulsflüssen, nichtlinearer Wolkenbildung, Strahlung durch teilbewölkte Gitterzellen, Oberflächenheterogenität und vielen mikrophysikalischen Prozessen auf.
Eine Parametrisierung ersetzt diese fehlende Information nicht „durch Wahrheit“, sondern durch ein Closure-Modell, das aus aufgelösten Größen, Zusatzvariablen und Parametern eine plausible mittlere Tendenz schätzt.
Bei Schwellen und nichtlinearen Prozessen genügt der Gittermittelwert grundsätzlich nicht.
Betrachte einen idealisierten Kondensationsoperator C(RH)=max(RH−1,0). Zwei Gitterzellen können denselben mittleren relativen Feuchtewert besitzen, aber unterschiedliche Subgrid-Varianz. In der heterogenen Zelle können einzelne Teilvolumina bereits gesättigt sein, obwohl der Mittelwert unter 100 % liegt.
Unterschiedliche Subgrid-Prozesse benötigen unterschiedliche Closure-Annahmen.
| Prozess | Typische ungelöste Information | Wirkung auf den Modellzustand |
|---|---|---|
| Turbulenz / Grenzschicht | Kovarianzen u′w′, w′θ′, w′q′ | Impuls-, Wärme- und Feuchteflüsse |
| Wolken / Konvektion | Subgrid-Aufwinde, Cloud fraction, Varianz | Heizung, Feuchtetransport, Niederschlag |
| Mikrophysik | Partikelspektren und Umwandlungsraten | Hydrometeor- und Latentwärmetendenzen |
| Strahlung | Subgrid-Bewölkung / Überlappung | radiative Heiz- und Kühlraten |
| Oberfläche / Orographie | Boden-, Vegetations- und Rauigkeitsheterogenität | Flüsse, Drag, Impulsquellen |
Die Form der Parametrisierung hängt daher vom Prozess und von der Auflösung ab. Ein einzelner universeller „Subgrid-Faktor“ wäre physikalisch bedeutungslos.
Gleicher Feuchtemittelwert, andere Varianz — wie stark ändert sich eine nichtlineare Schwellen-Tendenz?
Das Lab nimmt RH innerhalb einer Gitterzelle als idealisierte Gauß-Verteilung mit Mittelwert R̄H und Standardabweichung σRH an. Für den Schwellenoperator max(RH−1,0) lässt sich der erwartete Überschuss analytisch berechnen. Eine Feuchteskala qref und eine Relaxationszeit τ übersetzen ihn in eine transparente Lehr-Tendenz.
Wichtig: Die Gauß-PDF ist eine bewusst reduzierte Lehrannahme und kann formal RH-Werte außerhalb physikalischer Grenzen besitzen. Das Lab ist keine operationelle Wolkenparametrisierung; es isoliert die mathematische Closure-Frage.
Wenn Δ kleiner wird, verschiebt sich die Grenze zwischen expliziter und parametrisierter Physik.
Mehr Auflösung bedeutet nicht automatisch, dass eine alte Parametrisierung unverändert weiterverwendet werden darf. In Übergangsbereichen — etwa bei konvektions-permittierenden Gitterweiten — können Prozesse teilweise explizit und teilweise subgrid sein. Eine Closure muss daher häufig scale-aware sein oder zumindest für den verwendeten Auflösungsbereich kalibriert werden.
Es gibt keine universelle Formel σsubgrid(Δ), die für alle Atmosphärenzustände gilt. Die ungelöste Varianz hängt zugleich von Dynamik, Stabilität, Orographie, Oberfläche und Prozessgeschichte ab.
Ein Parameter ist nicht dasselbe wie eine prognostische Zustandsvariable.
Einige Closure-Schemata führen zusätzliche prognostische Größen ein, etwa turbulente kinetische Energie oder Hydrometeor-Mischungsverhältnisse. Andere verwenden diagnostische Beziehungen und empirische Parameter. Parameter θ werden anhand von Theorie, hochaufgelösten Simulationen, Beobachtungen oder Verifikation gewählt; sie sind nicht bei jedem Zeitschritt frei „an die Wetterlage angepasst“.
Weil unterschiedliche Parameterkombinationen ähnliche makroskopische Effekte erzeugen können, entstehen strukturelle Unsicherheit und Kompensationsfehler. Das führt später direkt zu Modellunsicherheit und Ensembles.
Parametrisierte Tendenzen wirken gleichzeitig mit der aufgelösten Dynamik und mit anderen Physics-Schemata.
Grenzschichtmischung verändert Temperatur und Feuchte, beeinflusst damit Wolken, Strahlung und Konvektion; Niederschlag verändert Oberflächenflüsse; Strahlung verändert Stabilität. Deshalb ist nicht nur jedes einzelne Schema wichtig, sondern auch Reihenfolge, Kopplungsintervall und Erhaltungseigenschaften der gesamten Physics-Kette.
Ein scheinbar lokaler Closure-Fehler kann so systematisch in andere Prozesspakete propagieren. Parametrisierung ist Teil des dynamischen Modells, kein nachträgliches Postprocessing.
K05 erklärt Modellphysik und Closure — noch nicht, wie Beobachtungen den Modellzustand zum Startzeitpunkt korrigieren.
Selbst mit guter Dynamik und guten Parametrisierungen bleibt der Anfangszustand unvollständig bekannt. Wie Beobachtungen, Hintergrundzustand und Fehlerkovarianzen zu einer konsistenten Anfangsanalyse kombiniert werden, ist Gegenstand von K06: Datenassimilation & Anfangsanalyse.
Parametrisierungen schließen die Lücke zwischen aufgelöstem Modellzustand und ungelöster Prozesswirkung.
Gittervariablen repräsentieren eine gefilterte Atmosphäre, nicht alle Skalen.
Gefilterte nichtlineare Gleichungen erzeugen unbekannte Subgrid-Terme.
Die Prozessrate des Mittelwerts ist im Allgemeinen nicht die mittlere Prozessrate.
Welche Physik parametrisiert werden muss, hängt von Δ und der Modellarchitektur ab.
Physics-Tendenzen interagieren mit Dynamik und anderen Closure-Schemata.
K06 kombiniert Beobachtungen und Modellhintergrund zur Anfangsanalyse.
Cross-References
Wie werden heterogene Beobachtungen und ein Modellhintergrund unter Berücksichtigung ihrer Fehlerstrukturen zu einem konsistenten Startzustand verbunden?