θ beantwortet eine andere Frage als T.
Die Temperatur T beschreibt den aktuellen thermodynamischen Zustand. Die potentielle Temperatur θ fragt dagegen: Welche Temperatur hätte dasselbe trockene Luftpaket, wenn wir es ohne Wärmeübertragung und reversibel auf 1000 hPa bringen?
Damit können Luftpakete auf unterschiedlichen Druckniveaus auf eine gemeinsame Referenz abgebildet werden. Erst diese Normierung macht ihre trockene thermodynamische Struktur direkt vergleichbar.
Der Druckeinfluss lässt sich kompakt ausklammern.
Aus M2K6 kennen wir γ = cp/cv. Für die potentielle Temperatur ist die meteorologisch übliche Größe
praktischer. Definieren wir die Exner-Funktion
dann zerfällt die Temperaturbeziehung besonders übersichtlich:
Π beschreibt den adiabatischen Druckfaktor; θ trägt die trockenadiabatisch konservierte thermodynamische Information.
Reversible adiabatische Bewegung ändert T, aber nicht θ.
M2K6 lieferte für die reversible trockene Adiabate:
Multipliziert man mit dem konstanten Referenzfaktor p₀κ, folgt unmittelbar:
Ein aufsteigendes trockenes Luftpaket kühlt also ab, während seine potentielle Temperatur unverändert bleibt. Beim Absinken steigt T wieder — ebenfalls bei gleichem θ.
Für trockene ideale Luft ist θ eng mit der spezifischen Entropie verknüpft.
Für ein ideales trockenes Gas mit konstantem cp gilt zwischen zwei Zuständen:
Damit ist θ nicht nur ein praktischer Druck-Referenzwert. Bei fester Zusammensetzung ist sie eine monotone Koordinate der spezifischen Entropie: reversible trockene Adiabaten besitzen konstantes θ, irreversible diabatische oder dissipative Prozesse können θ ändern.
Einen Zustand trockenadiabatisch auf ein anderes Druckniveau verschieben.
Gib T₁ und p₁ eines trockenen Luftpakets sowie ein Zielniveau p₂ vor. Das Lab berechnet zunächst θ bei p₀ = 1000 hPa und anschließend die Temperatur T₂, die dasselbe Paket nach einer reversiblen trockenen Adiabate bei p₂ besitzt. θ muss in beiden Zuständen identisch bleiben.
θ trennt Druckeffekt und thermodynamische Struktur.
Zwei Luftpakete können dieselbe aktuelle Temperatur besitzen und trotzdem unterschiedliche θ haben, wenn sie sich auf verschiedenen Druckniveaus befinden. Umgekehrt können zwei Pakete unterschiedliche T besitzen und dennoch auf derselben trockenen Adiabate liegen — dann ist ihr θ gleich.
Damit wird θ später zu einer zentralen Größe für Schichtung, statische Stabilität, Luftmassenanalyse und die Interpretation von Radiosondenprofilen.
Feuchte Prozesse benötigen andere konservative Größen.
Die hier definierte potentielle Temperatur bezieht sich auf trockene reversible Adiabatik. Sobald Wasserdampf kondensiert, latente Wärme freigesetzt oder Feuchte ausgetauscht wird, ist θ im Allgemeinen nicht mehr konserviert.
M03 und M04 werden dafür zusätzliche Größen und Prozessmodelle einführen. Für trockene Dynamik bleibt θ jedoch die fundamentale Referenzkoordinate.
Vier typische Verwechslungen.
Nein. Der Referenzwert bezieht sich auf 1000 hPa, also auf einen Druck, nicht auf eine feste geometrische Höhe.
Nur für p < p₀. Bei p > p₀ kann θ kleiner als T sein.
Nein. Entlang einer trockenen Adiabate kann T stark variieren, während θ konstant bleibt.
Nur näherungsweise bei trockenen, nahezu adiabatischen und schwach dissipativen Bewegungen.
θ macht trockene Luftpakete druckunabhängig vergleichbar.
θ = T(p₀/p)^κ mit p₀ = 1000 hPa.
Π = (p/p₀)^κ und damit T = θΠ.
Reversible trockene Adiabatik hält θ konstant.
Bei trockener idealer Luft ist ln θ proportional zur spezifischen Entropie bis auf eine Referenzkonstante.
θ wird zur Schlüsselgröße für vertikale Schichtung und Stabilität.
M2K8 leitet daraus den trockenadiabatischen Temperaturgradienten ab.
Cross-References
Wie wird aus der trockenen Adiabate eine Temperaturänderung pro Höhenmeter — und warum liegt sie nahe 9,8 K/km?