Wind ist beschleunigte Fluidbewegung unter einer Kräftebilanz.

Aus Druck- und Dichtefeldern wird erst durch die Bewegungsgleichung Wind.

M01–M04 haben Temperatur, Druck, Dichte, Feuchte und vertikale Parcelprozesse aufgebaut. Für die horizontale Dynamik wird nun die Windgeschwindigkeit selbst zur Zustandsgröße:

Dabei bezeichnet u die Ostkomponente und v die Nordkomponente. Die zentrale Frage lautet nicht nur „welcher Wind herrscht?“, sondern: welche Beschleunigungen verändern diesen Wind?

Ein Luftpaket kann sich beschleunigen, obwohl das lokale Feld zeitlich konstant erscheint.

Die Beschleunigung eines mitbewegten Fluidelements wird durch die materielle Ableitung beschrieben:

Damit zerfällt die Änderung einer Feldgröße in eine lokale zeitliche Änderung und in Advektion durch räumliche Gradienten. Für den Wind selbst gilt:

Diese Unterscheidung ist grundlegend: Meteorologische Strömungen sind Felder, aber ihre Dynamik wird entlang bewegter Luftpakete bilanziert.

Druckgradient, Rotation und Reibung addieren sich vektoriell zur momentanen Beschleunigung.

In einem lokalen, mit der Erde rotierenden Bezugssystem verwenden wir als horizontale Grundform:

Dabei ist −(1/ρ)∇p die Druckgradientbeschleunigung, −f k×v die Coriolisbeschleunigung und a_F eine Sammelgröße für Reibungs- und turbulente Impulstransporte.

Die vertikale Gravitation ist in dieser horizontalen Form nicht verschwunden, sondern wird im großräumigen Grundzustand weitgehend durch die hydrostatische Druckänderung mit der Höhe bilanziert.

Die Corioliskraft hängt von Wind und geographischer Breite ab.

Für die lokale horizontale Näherung gilt

mit Erdrotation Ω ≈ 7,292·10⁻⁵ s⁻¹ und Breite φ. In Ost-/Nord-Komponenten wird

Auf der Nordhalbkugel wird Bewegung nach rechts, auf der Südhalbkugel nach links abgelenkt. Am Äquator verschwindet die vertikale Komponente von 2Ω — und damit f — in dieser lokalen horizontalen Näherung.

Eine momentane horizontale Beschleunigungsbilanz direkt aufbauen.

Das Lab betrachtet ein lokales 100-km-Segment, in dem der Druck nach Norden um Δp abnimmt. Damit zeigt die Druckgradientbeschleunigung nach Norden. Coriolis und eine einfache Rayleigh-Reibung werden aus dem vorgegebenen Wind berechnet.

Ob Rotation wichtig ist, hängt von Geschwindigkeit, Längenskala und Breite ab.

Eine zentrale dimensionslose Abschätzung ist die Rossby-Zahl:

Für Ro ≪ 1 dominiert die Wirkung der Erdrotation auf der betrachteten Skala; für Ro ≳ 1 werden Trägheits- und lokale Beschleunigungen relativ wichtiger. Das Lab zeigt Ro für L = 100 km nur als Skalenhinweis — nicht als vollständige Strömungsklassifikation.

Ein Druckgradient erzeugt nicht automatisch Wind direkt zum tiefen Druck.

Zu Beginn kann die Druckgradientbeschleunigung tatsächlich in Richtung niedrigeren Drucks wirken. Sobald Wind entsteht, baut sich aber eine Coriolisbeschleunigung auf. Auf großen Skalen kann sich eine nahezu stationäre Balance einstellen, in der beide nahezu gegeneinander stehen.

Dieser Grenzfall ist der geostrophische Wind und wird in M5K4 formal hergeleitet. M5K2 und M5K3 behandeln zunächst Druckgradientkraft und Corioliskraft getrennt.

Das K01-Lab ist eine momentane Kräftebilanz, keine integrierte Trajektorie.

Die dargestellten Vektoren sind Beschleunigungen zu einem Zeitpunkt. Das Lab integriert weder Wind noch Position über die Zeit. Die Reibung wird als lineare Rayleigh-Dämpfung a_F=−v/τ angenähert und ist keine realistische Grenzschichtschließung.

Außerdem verwendet das Lab die lokale f-Ebene und eine konstante Dichte über ein 100-km-Segment. Gradientwind, Ekman-Struktur, Divergenz, Vorticity und räumlich variable Coriolisparameter folgen in späteren Kapiteln.

Atmosphärische Dynamik beginnt mit einer sauberen Trennung von Zustand, Bewegung und Kraft.

Cross-References