Der Druckgradient wird nicht kleiner — seine Beschleunigung wird durch Coriolis kompensiert.
Aus M5K1 gilt für die reibungsfreie horizontale Bewegung
Im geostrophischen Grenzfall setzen wir die horizontale Beschleunigung näherungsweise null:
Die Luft ist also nicht „kraftfrei“. Zwei Beschleunigungen sind gleichzeitig vorhanden und heben sich vektoriell auf.
Aus der Balance folgt der geostrophische Wind direkt aus dem Druckfeld.
Durch Umstellen erhält man
In lokalen Ost-/Nord-Komponenten:
Der geostrophische Wind steht daher senkrecht zum Druckgradienten und verläuft lokal parallel zu den Isobaren einer horizontalen Fläche.
Die Lage des tiefen Drucks relativ zum Wind wechselt zwischen den Hemisphären.
Auf der Nordhalbkugel liegt der tiefere Druck bei geostrophischem Wind links der Strömungsrichtung. Auf der Südhalbkugel liegt er rechts. Der Unterschied folgt vollständig aus dem Vorzeichen von
Stärkerer Druckgradient bedeutet stärkeren geostrophischen Wind — große |f| oder hohe Dichte reduzieren ihn.
Für einen lokalen Druckabfall Δp über die Distanz L gilt näherungsweise:
Eng stehende Isobaren stehen somit für einen großen Druckgradienten und — unter sonst gleichen Bedingungen — einen großen geostrophischen Wind. Die Breitenabhängigkeit liegt im Faktor |f|.
Die formale Divergenz für f → 0 ist keine reale unendliche Windgeschwindigkeit. Sie zeigt, dass die geostrophische f-Ebenen-Näherung in Äquatornähe zusammenbricht.
Aus Druckgradient, Dichte und Breite die ausbalancierte Windrichtung bestimmen.
Das Lab verwendet denselben lokalen Druckgradienten wie M5K2. βT bezeichnet den Azimut zum tieferen Druck, im Uhrzeigersinn von Nord. Aus der geostrophischen Balance werden Geschwindigkeit und Richtung des Windes berechnet.
Die Approximation ist besonders stark bei großräumiger, rotationsdominierter und reibungsarmer Strömung.
Geostrophische Balance setzt voraus, dass die horizontale Beschleunigung klein gegenüber Druckgradient- und Coriolisbeschleunigung ist. Typisch ist das oberhalb der planetaren Grenzschicht und auf synoptischen Skalen.
Eine kleine Rossby-Zahl
ist ein wichtiger Hinweis darauf, dass Rotationsbalance plausibel ist. Sie garantiert sie aber nicht allein.
Realer Wind ist selten exakt geostrophisch.
Man kann einen beobachteten Wind formal zerlegen:
Die ageostrophische Komponente enthält die Abweichung von der idealen Balance — etwa durch Beschleunigung, Reibung, Krümmung, Konvergenz oder zeitliche Entwicklung. Gerade diese Abweichungen sind für Wetterentwicklung dynamisch wichtig.
Geostrophie ist eine Diagnose eines Grenzfalls, kein universelles Windgesetz.
Das Lab arbeitet auf einer lokalen f-Ebene mit konstanter Dichte und einem horizontalen Druckgradienten. Es enthält keine Reibung, keine Krümmung der Stromlinien, keine räumliche Variation von f und keine zeitabhängige Anpassung an die Balance.
In Äquatornähe ist |f| klein; dort ist die geostrophische Beziehung in dieser Form ungeeignet. In der Grenzschicht erzeugt Reibung einen Windanteil quer zu den Isobaren. Gekrümmte Strömungen erfordern zusätzlich die Gradientwindbalance.
Geostrophischer Wind ist die sauberste erste Balance zwischen Druckfeld und Erdrotation.
aPG und aC sind gleich groß und entgegengesetzt.
vg verläuft lokal parallel zu den Isobaren.
Auf der Nordhalbkugel liegt das Tief links, auf der Südhalbkugel rechts des geostrophischen Windes.
Ug wächst mit dem Druckgradienten und sinkt mit ρ und |f|.
Nahe dem Äquator und in reibungsreichen oder stark gekrümmten Strömungen reicht Geostrophie nicht aus.
M5K5 ergänzt die Krümmungsbeschleunigung und führt zum Gradientwind.
Cross-References
Wie verändert die notwendige Zentripetalbeschleunigung die geostrophische Balance in gekrümmten Hoch- und Tiefdruckströmungen?