Gekrümmte Strömung braucht eine radiale Nettobeschleunigung — deshalb reicht Geostrophie nicht mehr aus.

Ein Wind mit konstantem Betrag kann trotzdem beschleunigt sein, wenn sich seine Richtung ändert.

Für eine Kreisbahn mit Radius R besitzt die Strömung eine zum Zentrum gerichtete Zentripetalbeschleunigung:

Damit ist ein gekrümmter stationärer Wind nicht beschleunigungsfrei. Genau deshalb kann die geostrophische Bedingung a_PG + a_C = 0 nicht unverändert gelten.

Eine eindeutige Vorzeichenkonvention macht Tief und Hoch mit derselben Gleichung beschreibbar.

Wir wählen e_r nach außen vom Krümmungszentrum und eine signierte Tangentialgeschwindigkeit V: V > 0 bedeutet gegen den Uhrzeigersinn. Außerdem definieren wir

Für ein Tief steigt der Druck nach außen, also G > 0. Für ein Hoch fällt er nach außen, also G < 0. Die stationäre radiale Bewegungsgleichung lautet dann:

Der erste Term ist die Krümmungsanforderung, der zweite die signierte Corioliswirkung. Diese Form gilt mit derselben Vorzeichenkonvention auf beiden Hemisphären.

Die physikalische Gradientwind-Zweiglösung geht für große Radien stetig in Geostrophie über.

Für f ≠ 0 ergibt sich aus der quadratischen Gleichung:

Dieser Zweig ist so gewählt, dass für R → ∞

gilt. Der zweite mathematische Zweig ist die stark gekrümmte anomale Lösung und wird im pädagogischen Lab nicht als atmosphärischer Standardzustand verwendet.

Zyklonische Strömung ist subgeostrophisch, antizyklonische Strömung supergeostrophisch.

Bei einem Tief zeigt die Druckgradientbeschleunigung zum Zentrum. Ein Teil davon muss die Zentripetalbeschleunigung liefern; die Coriolisbeschleunigung ist daher kleiner als im geostrophischen Fall. Der Gradientwind ist subgeostrophisch.

Bei einem Hoch zeigt die Druckgradientbeschleunigung nach außen. Coriolis muss nicht nur dagegenhalten, sondern zusätzlich die zum Zentrum gerichtete Zentripetalbeschleunigung liefern. Der Gradientwind ist deshalb supergeostrophisch — solange überhaupt eine stationäre Lösung existiert.

Drucksystem, Krümmungsradius und Erdrotation in einer radialen Balance koppeln.

Δp_r bezeichnet p_außen − p_innen über die radiale Distanz Δr. Positive Werte bilden ein tiefdruckartiges Zentrum ab, negative Werte ein hochdruckartiges Zentrum.

Für starke Hochdruckkrümmung kann die stationäre Gradientwind-Lösung verschwinden.

Die quadratische Lösung existiert nur, wenn

Bei einem Hoch ist G < 0. Wird der nach außen gerichtete Druckgradient zu stark oder R zu klein, wird D negativ. Dann kann in diesem reibungsfreien stationären Modell keine reale Kreisbahn alle Anforderungen gleichzeitig erfüllen.

Am Grenzfall D = 0 beträgt die antizyklonische Gradientwindgeschwindigkeit

Mit wachsendem Krümmungsradius verschwindet der Unterschied zwischen Gradient- und geostrophischem Wind.

Für R → ∞ wird V²/R klein. Die radiale Gleichung reduziert sich auf

also die geostrophische Balance aus M5K4. Der Gradientwind ist damit keine konkurrierende Theorie, sondern die gekrümmte Erweiterung desselben Kraftsystems.

Auch Gradientwind bleibt ein idealisierter stationärer Grenzfall.

Das Lab nimmt kreisförmige Stromlinien mit einem einzigen Radius, konstante Dichte, reibungsfreie Strömung und konstantes f an. Es integriert keine Trajektorie und erlaubt keine zeitliche Entwicklung des Druckfeldes.

Reale Hoch- und Tiefdruckgebiete sind nicht perfekt kreisförmig. In der Grenzschicht verändert Reibung Richtung und Betrag des Windes; räumliche Änderungen von f, Divergenz und Vorticity werden erst in späteren Kapiteln berücksichtigt.

Krümmung macht aus geostrophischer Balance eine radiale Beschleunigungsbilanz.

Cross-References