Auftrieb entsteht aus einem Dichtekontrast — virtuelle Temperatur macht den Feuchteeffekt thermodynamisch sichtbar.

Die Umgebung trägt das Parcel über den Druckgradienten, die Schwerkraft zieht seine eigene Masse nach unten.

In einer hydrostatisch geschichteten Umgebung erfüllt der Umgebungsdruck näherungsweise dp/dz = −ρ_eg. Ein kleines Parcel erfährt denselben Hintergrund-Druckgradienten, trägt aber seine eigene Masse ρ_p. Aus der Differenz entsteht die Auftriebsbeschleunigung:

Ist ρ_p kleiner als ρ_e, ist B positiv; ein dichteres Parcel besitzt negativen Auftrieb. Die Formel beschreibt die unmittelbare Beschleunigung eines idealisierten Parcels und noch nicht die Frage, ob eine vertikale Auslenkung stabil oder instabil ist.

Bei gleichem Druck wird der Dichtevergleich zu einem Vergleich virtueller Temperaturen.

Unter der Parcel-Annahme gilt auf gleicher Höhe näherungsweise p_p ≈ p_e. Mit ρ = p/(R_dT_v) folgt daher unmittelbar:

Der gemeinsame Druck kürzt sich aus B heraus. Er ändert weiterhin beide absoluten Dichten, aber nicht den idealisierten Auftrieb, solange Parcel und Umgebung denselben Druck besitzen.

Wasserdampf macht ein Gasgemisch bei gleichem T und p leichter als trockene Luft.

Für ein ideales Gemisch aus trockener Luft und Wasserdampf mit Mischungsverhältnis r gilt exakt:

Da R_v größer als R_d ist, erhöht Wasserdampf T_v. Ein feuchteres Parcel kann deshalb selbst bei gleicher tatsächlicher Temperatur weniger dicht sein als seine Umgebung.

Für kleine Kontraste lässt sich der Auftrieb in einen thermischen und einen Feuchtebeitrag zerlegen.

Die exakte Beziehung bleibt die T_v-Formel. Für kleine Unterschiede um einen Umgebungszustand kann jedoch ln(T_v) linearisiert werden. Mit r in kg/kg trockener Luft ergibt sich:

Für trockene bis mäßig feuchte Luft liegt C_r nahe 0,60. Die Zerlegung ist eine lokale Näherung; bei größeren Temperatur- oder Feuchteunterschieden bleibt die exakte virtuelle Temperatur maßgeblich.

Exakten Auftrieb mit thermischem und Feuchtebeitrag vergleichen.

Das Lab verwendet dieselbe exakte Gasgemisch-Definition wie M4K1 und ergänzt eine lokale linearisierte Zerlegung. Damit wird sichtbar, ob der Parcelauftrieb überwiegend thermisch, überwiegend feuchtebedingt oder aus beiden Beiträgen stammt. Der gemeinsame Druck bleibt als Kontrollgröße erhalten, um seine Kürzung aus B direkt zu testen.

Bei gemeinsamem Druck ändern sich die Dichten, aber nicht der ideale Auftrieb.

Wird p bei festen T- und r-Kontrasten verändert, skalieren ρ_e und ρ_p gemeinsam. Ihr Verhältnis bleibt gleich. Der Druck ist deshalb im Lab eine Kontrollvariable: Er zeigt, dass B aus dem relativen Dichtekontrast und nicht aus der absoluten Dichte allein entsteht.

Virtuelle Temperatur aus Wasserdampf allein ist nicht das Ende der Feuchtephysik.

M4K2 behandelt zunächst ein Gasgemisch aus trockener Luft und Wasserdampf. In einer Wolke tragen flüssiges Wasser und Eis zusätzliche Masse, ohne entsprechend zum Gasdruck beizutragen. Für kleine Wasseranteile erscheint deshalb in erweiterten Näherungen ein negativer Kondensatterm, schematisch etwa T_v ≈ T(1 + 0,61q_v − q_l − q_i).

Die M4K2-Labgleichung enthält diese Belastung bewusst noch nicht. Sie wird relevant, sobald gesättigte und kondensierende Parcels in den folgenden Kapiteln behandelt werden.

Vier Abgrenzungen für Auftrieb und virtuelle Temperatur.

Auftrieb ist ein Dichteproblem, virtuelle Temperatur ist seine kompakte Feuchtekoordinate.

Cross-References