Die Druckgradientkraft entsteht aus unterschiedlichen Druckkräften auf gegenüberliegenden Seiten eines Luftvolumens.
Druck wirkt auf jede Fläche normal. Ist der Druck auf einer Seite eines kleinen Luftvolumens größer als auf der gegenüberliegenden Seite, bleibt eine resultierende Kraft zurück. Pro Masseneinheit lautet sie in der Atmosphäre:
Das Minuszeichen ist physikalisch entscheidend: ∇p zeigt in Richtung steigenden Drucks, die Druckgradientbeschleunigung zeigt genau entgegengesetzt in Richtung niedrigeren Drucks.
Entscheidend ist, über welche Strecke ein Druckunterschied auftritt.
Für ein annähernd lineares Druckfeld entlang einer Richtung kann der Betrag des Gradienten durch
angenähert werden. Ein Druckunterschied von 4 hPa über 100 km erzeugt deshalb einen doppelt so großen Gradienten wie derselbe Unterschied über 200 km. Nicht Δp allein, sondern Δp pro Entfernung ist die dynamisch relevante Größe.
Der Druckgradient steht senkrecht auf den Isobaren.
Eine Isobare verbindet Punkte gleichen Drucks. Entlang einer Isobare ändert sich p lokal nicht; der stärkste Druckanstieg liegt daher normal zu ihr. Der Gradientenvektor ∇p zeigt zur Hochdruckseite, die Beschleunigung −∇p/ρ zur Tiefdruckseite.
Der gleiche Druckgradient beschleunigt dünnere Luft stärker.
Die Kraft auf ein bestimmtes Volumen hängt vom Druckgradienten und dem Volumen ab; die Masse dieses Volumens ist ρV. Deshalb bleibt nach Division durch die Masse der Faktor 1/ρ:
Bei kleinerer Dichte ist für denselben Druckgradienten mehr Beschleunigung pro Masseneinheit möglich. In realen Druckfeldern sind p und ρ allerdings selbst gekoppelte Zustandsgrößen; das Lab variiert sie bewusst unabhängig, um den einzelnen Term transparent zu machen.
Gradient, Richtung und Beschleunigung aus einem idealisierten Druckfeld bestimmen.
Das Lab interpretiert Δp als Druckabnahme über die Distanz L in Richtung βT. βT ist ein Azimut zum tieferen Druck: 0° zeigt nach Norden, 90° nach Osten. Die Druckgradientbeschleunigung zeigt in diese Richtung; der eigentliche Gradientenvektor ∇p zeigt entgegengesetzt zur Druckgradientbeschleunigung, zur Hochdruckseite.
Der Druckgradientterm besitzt tatsächlich die Dimension einer Beschleunigung.
Mit [p] = Pa = kg·m−1·s−2 gilt
Meteorologisch wird der horizontale Gradient häufig anschaulich in hPa pro 100 km angegeben. Für die Bewegungsgleichung muss er jedoch konsistent in SI-Einheiten eingesetzt werden.
Die Druckgradientkraft wirkt in drei Dimensionen; ihre vertikale Komponente ist meist fast hydrostatisch ausgeglichen.
Auch vertikal existiert −(1/ρ)∂p/∂z. Im großräumigen Grundzustand steht dieser Term nahezu im Gleichgewicht mit der Gravitation:
M5 betrachtet zunächst die horizontale Dynamik. Die Hydrostatik aus M1K6 bleibt dabei Teil derselben vollständigen Bewegungsgleichung und keine separate Physik.
Das Lab verwendet ein lineares lokales Druckfeld und eine konstante Dichte.
Reale Isobaren sind gekrümmt, Druck und Dichte variieren räumlich und vertikal, und die resultierende Strömung verändert das Feld durch Advektion und Massendivergenz. Die Diagnose Δv* = |aPG|Δt ist lediglich die Geschwindigkeitsänderung bei künstlich konstant gehaltener Druckgradientbeschleunigung. Sie ist keine Vorhersage des tatsächlichen Windes nach Δt, weil Coriolis, Reibung und Feldentwicklung fehlen.
Die verbalen Klassen „schwach“, „mäßig“, „deutlich“ und „stark“ im Lab sind nur eine qualitative Darstellungsskala für dieses Lehrmodell und keine operationellen meteorologischen Schwellenwerte.
Druckgradientkraft übersetzt die Geometrie eines Druckfelds direkt in eine gerichtete Beschleunigung.
Δp wird erst zusammen mit der Distanz L dynamisch aussagekräftig.
∇p zeigt zum höheren Druck; −∇p/ρ zum niedrigeren Druck.
Der Druckgradient steht lokal senkrecht auf Linien gleichen Drucks.
Bei gleichem ∇p nimmt |aPG| mit 1/ρ zu.
Pa/(m·ρ) reduziert sich auf m/s².
M5K3 isoliert die Corioliskraft als geschwindigkeitsabhängigen Rotationsterm.
Cross-References
Wie koppelt die Erdrotation einen vorhandenen Windvektor an eine seitliche Beschleunigung — und weshalb ändert sie idealisiert nicht direkt den Geschwindigkeitsbetrag?