Ein stabiler Zustand erzeugt nach einer kleinen Auslenkung eine Kraft zurück zum Ausgangsniveau.
M4K2 beschrieb den momentanen Auftrieb eines Parcels. Statische Stabilität ist eine andere Frage: Man startet mit einem Parcel, das auf seinem Referenzniveau zunächst denselben Temperaturzustand wie die Umgebung besitzt, verschiebt es um Δz und vergleicht erst dann Parcel und Umgebung auf der neuen Höhe.
Ist der resultierende Auftrieb B entgegengesetzt zu Δz, wirkt er rückstellend. Haben B und Δz dasselbe Vorzeichen, verstärkt die Strömung die Auslenkung.
Parcel und Umgebung kühlen oder erwärmen sich mit unterschiedlichen Raten.
Der Umweltgradient wird mit positiver Vorzeichenkonvention für nach oben abnehmende Temperatur definiert:
Ein trockenes, ungesättigtes und näherungsweise adiabatisch verschobenes Parcel folgt dagegen:
Für eine kleine Verschiebung um Δz gilt bei zunächst gleicher Temperatur:
Der Vergleich Γe ↔ Γd entscheidet über die trockene statische Stabilität.
Ein angehobenes Parcel wird kälter und dichter als die Umgebung; B wirkt nach unten. Bei Absenkung kehrt sich die Richtung um.
Parcel und Umgebung entwickeln denselben Temperaturgradienten; eine kleine Auslenkung erzeugt idealisiert keinen neuen Auftrieb.
Ein angehobenes Parcel bleibt wärmer als die Umgebung und beschleunigt weiter nach oben; die Auslenkung verstärkt sich.
Eine Temperaturinversion besitzt Γe < 0 und ist im trockenen Sinn besonders stabil. Inversionen werden in M4K9 als eigene atmosphärische Struktur behandelt.
N² schreibt dasselbe Stabilitätskriterium als lokale Schwingungs- oder Wachstumsrate.
Für trockene, hydrostatische Schichtung kann die lokale Stabilität über die potentielle Temperatur geschrieben werden:
Mit konstantem cp und der hier verwendeten Gradienten-Konvention folgt näherungsweise:
Dabei müssen Γd und Γe in K/m eingesetzt werden. N² > 0 bedeutet stabile Schichtung; N² = 0 neutrale; N² < 0 trockene statische Instabilität. Für N² > 0 besitzt die idealisierte lineare Parcelgleichung d²ξ/dt² = −N²ξ oszillatorische Lösungen mit N = √N².
Umweltgradient, Auslenkung und initialen Parcelkontrast getrennt verändern.
Das Lab berechnet ein trockenes, ungesättigtes Parcel bei gemeinsamem Druck mit seiner Umgebung. Γe klassifiziert die Hintergrundschichtung; Δz legt die betrachtete Auslenkung fest. ΔT0 kann zusätzlich einen bereits vorhandenen Parcelkontrast erzeugen und zeigt damit explizit: aktueller Auftrieb und statische Stabilität sind nicht dieselbe Größe.
Bei N² > 0 ist die lineare Antwort rückstellend und kann als Schwingung interpretiert werden.
Für eine kleine Auslenkung ξ um ein Gleichgewichtsniveau folgt im idealisierten trockenen Modell:
Ohne Dämpfung wäre die Eigenperiode τ = 2π/N. Reale Luftpakete mischen sich jedoch mit ihrer Umgebung, erfahren Widerstand und besitzen endliche räumliche Ausdehnung; die berechnete Periode ist deshalb eine lokale dynamische Zeitskala, keine Vorhersage einer perfekten Parcel-Oszillation.
Bei N² < 0 wird aus Rückstellung exponentielle Verstärkung.
Ist Γe größer als Γd, bleibt ein angehobenes trockenes Parcel wärmer als die Umgebung. In der linearisierten Gleichung wird −N² positiv und eine kleine Auslenkung kann anwachsen. Eine charakteristische lokale Wachstumszeitskala ist näherungsweise 1/√(−N²).
Das ist noch keine vollständige Gewitterprognose. Feuchte, Sättigung, Kondensation, Scherung, Entrainment und eine mögliche Auslösebarriere fehlen an dieser Stelle bewusst.
Das Γe–Γd-Kriterium gilt für trockenes beziehungsweise ungesättigtes Parcelverhalten.
Sobald ein angehobenes Parcel sein Kondensationsniveau erreicht, wird latente Wärme frei und der Parcelgradient ist nicht mehr Γd. M4K4 bestimmt das LCL; M4K5 führt den feuchtadiabatischen Gradienten ein. Erst danach lässt sich die Stabilität gesättigter Parcelpfade konsistent behandeln.
Auch virtuelle Temperatur und Wasserdampfkontraste können reale Dichteunterschiede verändern. Das trockene Stabilitätskriterium isoliert deshalb bewusst den thermischen Grundmechanismus.
Statische Stabilität ist die lokale Rückkopplung zwischen Auslenkung und Auftrieb.
Γ_e wird mit dem Parcelgradienten Γ_d verglichen.
Γ_e < Γ_d erzeugt rückstellenden Auftrieb.
Γ_e = Γ_d lässt kleine trockene Auslenkungen idealisiert ohne neuen Auftrieb.
Γ_e > Γ_d verstärkt eine kleine vertikale Auslenkung.
Die Brunt–Väisälä-Frequenz übersetzt dasselbe Kriterium in eine lokale dynamische Zeitskala.
Nach Erreichen des LCL muss Γ_d durch feuchte Parcelphysik ersetzt werden.
Cross-References
Auf welcher Höhe erreicht ein aufsteigendes ungesättigtes Parcel Sättigung, und wie verbindet das Kondensationsniveau trockene mit feuchter Parcelthermodynamik?