Bodenwärmestrom entsteht aus einem vertikalen Temperaturgradienten.
Für eindimensionale Leitung und eine nach unten positive Tiefenkoordinate z verwenden wir das Fourier-Gesetz
λ ist die Wärmeleitfähigkeit in W m−1 K−1. Ein positiver G bedeutet in diesem Modul: Energie fließt nach unten in den Untergrund. Damit ist die Vorzeichenkonvention direkt mit M7K4 kompatibel.
Die volumetrische Wärmekapazität bestimmt, wie viel Energie für eine Temperaturänderung nötig ist.
Der Bodenspeicher wird durch die volumetrische Wärmekapazität Cv beschrieben. Für ein Volumenelement gilt näherungsweise
Feuchte Mineralböden besitzen typischerweise eine größere Wärmekapazität als trockene, poröse Böden. Derselbe Energieeintrag erzeugt dort daher eine kleinere Temperaturänderung.
Leitfähigkeit und Speichervermögen wirken gemeinsam.
Aus λ und Cv folgt die thermische Diffusivität
κ hat die Einheit m²/s und charakterisiert, wie schnell Temperaturstörungen räumlich diffundieren. Eine hohe Leitfähigkeit erhöht κ, eine hohe Wärmekapazität verringert κ.
Ein gebräuchliches Maß ist I=√(λCv). Große Werte bedeuten: starke Kopplung aus Leitung und Speicher; die Oberfläche reagiert auf einen gegebenen Energieimpuls typischerweise träger.
Ein Tagesgang wird mit zunehmender Tiefe exponentiell gedämpft und zeitlich verzögert.
Für einen homogenen, halbunendlichen Boden mit sinusförmiger Oberflächentemperatur besitzt die Wärmeleitungsgleichung die klassische Lösung
Die Dämpfungstiefe
ist die Tiefe, bei der die Amplitude auf e−1≈0,368 des Oberflächenwertes abgesunken ist. Gleichzeitig beträgt die Phasenverschiebung z/d Radiant.
Für die Lab-Zeitachse ist tmax=15 h festgelegt; damit erreicht die vorgegebene Oberflächentemperatur ihr Maximum um 15:00 lokaler Zeit.
Der leitende Fluss reagiert vor dem lokalen Temperaturmaximum.
Setzt man die periodische Temperaturwelle in das Fourier-Gesetz ein, folgt
An der Oberfläche eilt G dem Temperaturmaximum um 45° voraus. Für einen 24-h-Zyklus entspricht das drei Stunden. Deshalb ist der größte Wärmestrom in den Boden nicht identisch mit dem Zeitpunkt der höchsten Oberflächentemperatur.
Bei periodischer 24-h-Anregung ist eine beobachtbare Uhrzeitverschiebung nur modulo 24 h eindeutig. Der mathematisch unaufgerollte Phasenweg z/(dω) kann in großer Tiefe mehr als einen Tageszyklus umfassen; das Lab zeigt deshalb den äquivalenten Verzögerungswert modulo 24 h.
Wie stark dringt ein tägliches Temperatursignal in verschiedene Böden ein?
Das Lab verwendet die analytische Lösung eines homogenen halbunendlichen Bodens. Es variiert Wärmeleitfähigkeit λ, volumetrische Wärmekapazität Cv, Oberflächenamplitude A0, Mitteltemperatur T̄, Beobachtungstiefe z und Tageszeit. Das Oberflächenmaximum liegt im Lehrmodell fest bei 15:00 lokaler Zeit.
M7K5 liefert die physikalische Bedeutung hinter dem Bilanzterm G.
M7K4 behandelte G als einen vorgegebenen Anteil der Nettostrahlung. M7K5 zeigt, dass G tatsächlich aus dem zeitabhängigen Temperaturgradienten und der Leitfähigkeit folgt. Ein realistisches gekoppeltes Oberflächenmodell müsste daher Rn, die Oberflächentemperatur und den Bodenwärmestrom gemeinsam lösen.
Die analytische Temperaturwelle ist ein Referenzmodell, kein vollständiges Bodenmodell.
Das Lab setzt einen homogenen, halbunendlichen Boden mit konstanten thermischen Eigenschaften voraus. Reale Böden sind geschichtet; Wassergehalt, Gefrieren, Vegetation, Schneedecke und Regen verändern λ und Cv teilweise stark.
Außerdem wird die Oberflächentemperatur als sinusförmige Randbedingung vorgegeben. Im gekoppelten realen System entsteht Ts erst aus der Energie- und Stoffbilanz an der Oberfläche.
Thermische Trägheit verbindet Oberflächenenergie mit dem zeitverzögerten Untergrund.
G folgt dem Temperaturgradienten über das Fourier-Gesetz.
Cv bestimmt die Energie pro Volumen und Kelvin.
κ=λ/Cv steuert die räumliche Ausbreitung eines Temperatursignals.
Die Tagesamplitude nimmt mit e−z/d ab.
Mit der Tiefe verschiebt sich das Temperaturmaximum systematisch nach hinten.
Der Bodenwärmestrom G ist Teil der Oberflächenenergiebilanz und zugleich Ergebnis der Wärmeleitung.
Cross-References
Wie koppeln Oberflächenheizung, Turbulenz und nächtliche Abkühlung an die vertikale Struktur der atmosphärischen Grenzschicht?