Kurzwellige Einstrahlung beginnt mit Geometrie. Breitengrad, Jahreszeit und Sonnenzeit bestimmen den Einfallswinkel — die Atmosphäre moduliert anschließend den Strahlungsweg.

Deklination und Stundenwinkel legen die Position der Sonne relativ zum lokalen Horizont fest.

Die Sonnenbahn folgt aus Erdachse, Umlaufbahn und Erdrotation. Für ein kompaktes Lehrmodell verwenden wir für den Tag des Jahres n die Näherung

Die lokale Sonnenzeit wird über den Stundenwinkel H abgebildet:

H=0° entspricht lokalem Sonnenmittag. Negative Stundenwinkel liegen vor, positive danach. Zonenzeit und Sonnenzeit sind nicht identisch; Längengrad, Zeitzone und Zeitgleichung werden im Lab bewusst nicht aufgelöst.

Der Projektionsfaktor μ₀ übersetzt Sonnenstand in horizontale Strahlungsgeometrie.

Für geographische Breite φ, Deklination δ und Stundenwinkel H gilt

Ist μ₀>0, steht die Sonne über dem mathematischen Horizont. Dann ist

Ist μ₀≤0, setzen wir die direkte kurzwellige Einstrahlung auf eine horizontale Oberfläche auf null. Atmosphärische Refraktion, Topographie und Abschattung werden dabei nicht berücksichtigt.

Die Tageslänge folgt aus der Horizontbedingung μ₀=0.

Für Sonnenauf- und -untergang ergibt sich

Existiert eine reelle Lösung, ist die astronomische Tageslänge

Bei hohen Breiten kann die Horizontbedingung im Sommer oder Winter keine normale Auf-/Untergangslösung besitzen: Das Modell unterscheidet dann Polartag und Polarnacht.

Auch ohne Atmosphäre variiert die horizontale Einstrahlung mit Sonnenstand und Erde–Sonne-Abstand.

Mit der Solarkonstante S₀=1361 W/m² und einem einfachen jährlichen Distanzfaktor

ergibt sich die extraterrestrische Normalstrahlung I₀=S₀E₀. Auf einer horizontalen Fläche ist

Der Faktor μ₀ ist reine Geometrie. Er beschreibt noch keine Absorption, Streuung, Wolken oder Aerosole.

Wie verändern Breite, Jahreszeit, Sonnenzeit und atmosphärischer Weg K↓?

Das Lab berechnet die Solargeometrie analytisch. Für die direkte Strahlung wird zusätzlich eine relative optische Luftmasse m nach Kasten–Young verwendet. Der Regler τ₁ bezeichnet eine vorgegebene direkte Transmission pro relativer Luftmasse; die diffuse horizontale Komponente D_h wird separat vorgegeben und ausdrücklich nicht aus τ₁ hergeleitet.

Bei tiefem Sonnenstand wird der atmosphärische Weg länger.

Für h>0 verwenden wir die relative optische Luftmasse nach Kasten–Young:

Nahe dem Zenit ist m≈1. Bei tiefem Sonnenstand wächst m deutlich. Das Lab parametrisiert die direkte Normalstrahlung deshalb als

τ₁ ist kein universeller Atmosphärenparameter, sondern eine kompakte Lehrgröße für die direkte Transmission. Aerosole, Wasserdampf, Ozon und Wolken werden nicht einzeln aufgelöst.

Die horizontale Gesamtstrahlung ist die Summe aus direktem und diffusem Anteil.

Aus der direkten Normalstrahlung folgt auf einer horizontalen Fläche

Mit der vorgegebenen diffusen Horizontalstrahlung D_h ergibt sich im Lab bei Tageslicht

Damit entsteht genau die Eingangsgröße, die M7K1 für die Oberflächen-Strahlungsbilanz verwendet. Unter realen Wolken kann D_h einen großen Anteil von K↓ ausmachen; seine Berechnung erfordert ein eigenes Strahlungstransfermodell.

Solargeometrie ist exakt definierbar; der atmosphärische Strahlungstransfer hier bewusst nicht vollständig.

Die Deklinations- und Distanzformeln sind kompakte Jahresnäherungen. Reale Sonnenpositionen hängen zusätzlich von exakter Ephemeride, Zeitgleichung, Längengrad, Zeitzone und atmosphärischer Refraktion ab. Horizonte können durch Gelände oder Gebäude verdeckt werden.

Das Transmissionsmodell enthält weder spektrale Absorption noch Mehrfachstreuung oder Wolkenoptik. Besonders wichtig: D_h wird nicht aus der direkten Extinktion abgeleitet, sondern als unabhängige Eingangsgröße geführt. Dadurch bleibt klar, welche Physik berechnet und welche nur vorgegeben wird.

Kurzwellige Oberflächeneinstrahlung entsteht aus Geometrie plus atmosphärischer Modulation.

Cross-References