Änderung der inneren Energie = hinein − hinaus.
Für ein geschlossenes System ohne Stoffaustausch formulieren wir den ersten Hauptsatz als:
Die Schreibweise ist bewusst asymmetrisch: dU ist das Differential einer Zustandsgröße. δQ und δW sind Prozessgrößen und hängen vom Weg zwischen Anfangs- und Endzustand ab.
Die Vorzeichen müssen vor jeder Rechnung feststehen.
Wir verwenden in Meteo Lab durchgehend:
Das System erhält Energie als Wärme.
Das System verrichtet Arbeit an der Umgebung.
Positiv, wenn netto mehr Energie im System verbleibt.
Andere Lehrbücher verwenden teilweise die entgegengesetzte Arbeitskonvention. Das ist kein physikalischer Widerspruch, solange die Definition konsequent durchgehalten wird.
Expansion überträgt Energie an die Umgebung.
Für mechanische Randarbeit eines Gases gilt allgemein:
Expansion bedeutet dV > 0 und damit W > 0: Das Gas leistet Arbeit und verliert bei adiabatischer Expansion innere Energie. Bei Kompression ist dV < 0, also W < 0; die Umgebung verrichtet Arbeit am Gas.
Die Bilanz macht bekannte Prozesse sofort transparent.
W = 0 ⇒ ΔU = Q. Genau der Spezialfall aus M2K2/M2K3.
ΔU = −W. Expansion kühlt, Kompression erwärmt das ideale Gas.
Bei konstantem T gilt ΔU = 0 ⇒ Q = W.
Q und W werden bilanziert — ΔU folgt zwingend.
Das Lab betrachtet ein geschlossenes, trockenes Luftsystem. Du gibst Wärmeübertragung Q und vom System geleistete Arbeit W vor. Daraus folgt ΔU = Q − W. Mit dem kalorisch perfekten Modell ΔU = m cv ΔT wird zusätzlich die Temperaturänderung diagnostiziert.
ΔU kennt nur Anfang und Ende; Q und W kennen den Weg.
Zwischen denselben beiden Zuständen können unterschiedliche Prozesspfade liegen. Dann ist ΔU identisch, während sich die Aufteilung zwischen Q und W unterscheiden kann. Das ist der Grund, weshalb Q und W keine Zustandsgrößen sind.
Adiabatische Temperaturänderungen sind Energieumwandlung, nicht Wärmefluss.
Steigt ein Luftpaket auf, fällt der Umgebungsdruck. Das Paket expandiert und verrichtet Arbeit. Ist der Prozess näherungsweise adiabatisch, gilt Q ≈ 0. Dann sinkt U durch die geleistete Arbeit — und damit sinkt auch die Temperatur.
Beim Absinken läuft der Prozess umgekehrt: Kompression bedeutet Arbeit an der Luft, ΔU > 0, und das Paket erwärmt sich. M2K6 wird diese Beziehung quantitativ zur Adiabatik ausbauen.
Drei typische Bilanzfehler.
Nein. Auch Kompressionsarbeit kann U und damit T erhöhen, selbst wenn Q = 0 ist.
Präziser: Das System überträgt Energie als Arbeit an die Umgebung. Bei Q = 0 sinkt dadurch U.
Nein. Gespeichert ist die Zustandsgröße U; Q und W beschreiben den Energieaustausch während des Prozesses.
M02 besitzt jetzt eine vollständige elementare Energiebilanz.
ΔU = Q − W für das geschlossene System.
Q > 0 bedeutet Energiezufuhr als Wärme.
W > 0 bedeutet vom System geleistete Arbeit.
W = ∫p_ext dV verbindet Expansion und Energietransfer.
U ist Zustandsgröße; Q und W sind Prozessgrößen.
M2K5 untersucht Expansion und Kompression als konkrete Prozesspfade.
Cross-References
Wie verändern Volumenarbeit, Druck und Temperatur den Zustand eines Luftpakets entlang eines konkreten Prozesspfades?