Jetstream und Rossby-Wellen koppeln starke Höhenströmung mit dem planetaren Vorticitygradienten β — Phase und Energieausbreitung sind dabei nicht dasselbe.

Der Jetstream ist ein starkes Höhenwindband in einer baroklinen Atmosphäre — keine starre Luftautobahn.

Großräumige horizontale Temperaturgradienten erzeugen über die Thermalwindbeziehung vertikale geostrophische Windscherung. In der oberen Troposphäre können dadurch starke westliche Windmaxima entstehen. Der Polarfrontjet ist eng mit der außertropischen Baroklinität verknüpft; der subtropische Jet besitzt zusätzlich eine andere dynamische Entstehungsgeschichte.

Ein Jet besitzt Breite, vertikale Struktur, Krümmung und räumlich veränderliche Geschwindigkeit. Das Lab reduziert diese komplexe Strömung bewusst auf einen konstanten mittleren zonalen Wind U, um die Rossby-Wellen-Dispersion isoliert zu untersuchen.

Der Coriolisparameter ändert sich meridional — dieser Gradient ist die planetare Rückstellwirkung der Rossby-Welle.

Mit f=2Ω sinφ und der Nordkoordinate y gilt lokal auf einer Kugel

Zwischen Süd- und Nordpol ist β positiv, wenn y nach Norden zeigt. Eine meridionale Auslenkung verändert daher die planetare Vorticity f. In einer nahezu reibungsfreien, großräumigen Strömung muss dieser Effekt mit relativer Vorticity und Strömungsdeformation gekoppelt werden.

β ist am Äquator maximal und geht an den Polen gegen null. Das bedeutet nicht, dass der einfache β-Ebenen-Ansatz überall gleich gut funktioniert; insbesondere äquatoriale Dynamik benötigt andere Modelle.

In einer gleichförmigen zonalen Grundströmung ist die Rossby-Welle dispersiv.

Für eine lineare, nichtdivergente barotrope Rossby-Welle auf der β-Ebene mit Grundströmung U verwenden wir

Dabei sind k=2π/λ_x und l=2π/λ_y die zonale und meridionale Wellenzahl. Die zonale Phasengeschwindigkeit lautet

Relativ zur Grundströmung ist die Phase daher bei β>0 stets westwärts gerichtet:

Die Gruppengeschwindigkeit kann sich deutlich von der Phasengeschwindigkeit unterscheiden.

Aus der Dispersionsrelation folgt für das Wellenpaket

Damit können Wellenkämme und das Wellenpaket unterschiedliche Geschwindigkeiten und sogar unterschiedliche Richtungen besitzen. Das Lab verwendet k>0 und l>0; eine Umkehr der meridionalen Wellenvektorkomponente l kehrt das Vorzeichen von c_g,y um. In realen Jetstreams ist diese Idee zentral für die Interpretation stromabwärts wandernder Rossby-Wellenpakete und der Fernkopplung synoptischer Entwicklungen.

Wie verändern Breitengrad, Jetgeschwindigkeit und Wellenlängen Phase und Gruppe?

Das Lab verwendet eine lineare barotrope β-Ebene mit konstantem U und ohne Jetkrümmung. λ_x und λ_y definieren eine einzelne Fourier-Mode. Aus β, k und l werden Frequenz, Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten analytisch bestimmt.

Eine Rossby-Welle kann relativ zum Boden stationär erscheinen, obwohl die Luft weiter ostwärts strömt.

Für c_p,x=0 muss die ostwärtige Grundströmung genau die intrinsische westwärtige Phasenausbreitung kompensieren:

Das ist eine Phasenbedingung. Sie bedeutet nicht, dass Energie oder Wellenaktivität stationär sein müssen, denn die Gruppengeschwindigkeit kann gleichzeitig ungleich null sein.

Rossby-Wellen liefern die großräumige Höhenstruktur, in der außertropische Zyklonen wachsen und stromabwärts gekoppelt werden.

Tröge und Rücken verändern Vorticityadvektion, Divergenz in der Höhe und die räumliche Lage barokliner Hebungsgebiete. Gleichzeitig können einzelne Zyklonen die Wellenstruktur zurückbeeinflussen. Deshalb ist die synoptische Entwicklung besser als gekoppeltes Wellenpaket zu verstehen als als Folge voneinander isolierter Tiefdruckgebiete.

Das lineare β-Ebenen-Lab berechnet diese Wechselwirkungen nicht. Es isoliert lediglich die planetare Dispersion, die erklärt, warum Rossby-Wellenphase und Wellenpaket unterschiedliche Bewegungen besitzen können.

Der barotrope β-Ebenen-Grenzfall ist ein Diagnosemodell, kein Jetstream-Prognosemodell.

Das Lab setzt einen konstanten zonalen Grundwind, konstantes β, lineare kleine Amplituden und eine nichtdivergente barotrope Schicht voraus. Es enthält keine vertikale Scherung, keine barokline Instabilität, keinen endlichen Deformationsradius, keine Jetkrümmung, keinen PV-Gradienten des Jets, keine Orographie, keine Feuchte und keine nichtlinearen Wellenbrüche.

Die berechneten Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten sind daher Eigenschaften einer idealisierten Fourier-Mode. Reale Rossby-Wellenpakete in Jets besitzen räumlich veränderliche Wellenzahlen, Gruppenbahnen und Kopplungen an Baroklinität. M6K9 führt diese Bausteine anschließend in einer synoptischen Entwicklungsdiagnose zusammen.

Jetstream und Rossby-Wellen verbinden planetare Rotation mit synoptischer Wellenführung.

Cross-References