Welche Energie steckt in einem Luftpaket?
Im kalorisch perfekten idealen Trockenluftmodell können wir pro Kilogramm mehrere Beiträge unterscheiden:
u = cvT. Mikroskopische Zustandsenergie.
pα = RdT. Der Zusatzterm, der aus u die Enthalpie macht.
Gravitative potentielle Energie relativ zu einem gewählten Nullniveau.
Für meteorologische Vertikalprozesse ist h meist zweckmäßiger als u allein, weil die mit Expansion beziehungsweise Kompression verbundene Druck-Volumen-Arbeit bereits in der Enthalpie enthalten ist.
cpT und gz tauschen sich beim trockenen Auf- und Abstieg aus.
Aus M2K8 gilt für ein trockenes, reversibel adiabatisches und nahezu druckangepasstes Paket:
Bei konstantem cp und g lässt sich direkt integrieren:
Steigt das Paket, wächst gz. Gleichzeitig sinkt cpT genau um denselben Betrag. Beim Absinken läuft der Austausch umgekehrt.
u allein würde die Expansionsarbeit unvollständig abbilden.
Für ein geschlossenes ideales Gas ist u = cvT. Bei vertikaler Bewegung ändert sich aber zugleich das Volumen des Pakets. Die Enthalpie
fasst u und die Druck-Volumen-Komponente zusammen. Für trockene ideale Luft:
Damit wird die Höhenbilanz aus M2K8 unmittelbar zu dh + g dz = 0.
„Statisch“ bedeutet: Bewegungsenergie ist nicht enthalten.
Ein bewegtes Luftpaket besitzt zusätzlich
Die trockene statische Energie sd = h + gz enthält diesen Anteil bewusst nicht. Für geeignete stationäre, adiabatische und reibungsarme Strömungsmodelle tritt stattdessen die erweiterte Größe
auf. In der Paketbetrachtung dieses Kapitels konzentrieren wir uns auf den quasi-statischen Vertikalpfad und damit auf den Austausch zwischen h und gz.
Höhengewinn wird als Enthalpieverlust sichtbar.
Das Lab verschiebt ein trockenes Luftpaket um Δz. T₂ folgt aus Γd = g/cp, p₂ aus der trockenen Poisson-Beziehung. Anschließend werden die Änderungen von u, pα, h und gz für eine frei wählbare Paketmasse bilanziert.
Physikalisch robust sind Energieänderungen.
Das Nullniveau der gravitativen Lageenergie ist frei wählbar. Auch thermodynamische Enthalpien werden praktisch relativ zu Referenzzuständen tabelliert. Für die hier behandelten Prozesse entscheidend sind deshalb die Differenzen:
Die Aussage Δh + gΔz = 0 ist unabhängig davon, wo das geometrische oder thermodynamische Nullniveau gewählt wird.
Trockene statische Energie ist eine kompakte Vertikalprozessgröße.
sd = cpT + gz verbindet Temperatur und Höhe in einer einzigen Größe. Sie ist besonders nützlich, wenn trockene adiabatische Vertikalbewegungen, Schichtungen oder Energieumwandlungen diagnostiziert werden.
Sobald Feuchte relevant wird, reicht diese trockene Größe nicht mehr aus. Latente Energie führt später zur feuchten statischen Energie; diese Erweiterung gehört in die Module zu Wasser, Wolken und Konvektion.
Vier wichtige Abgrenzungen.
Nein. h = u + pα enthält zusätzlich den Druck-Volumen-Anteil.
Im idealisierten trockenen statischen Modell wird Enthalpie in gravitative Lageenergie umgewandelt.
Nein. Deshalb heißt die Größe statisch; v²/2 ist ein separater Term.
Nein. Die Erhaltung gilt nur unter den angegebenen trockenen, adiabatischen und idealisierten Voraussetzungen.
Die Luftpaketenergie verbindet die bisherigen M02-Bausteine.
u = cvT.
h = u + pα = cpT.
gz wächst beim Aufstieg.
sd = cpT + gz bleibt im trockenen adiabatischen Grenzfall konstant.
v²/2 ist ein zusätzlicher, hier nicht in sd enthaltener Energieanteil.
M2K10 erweitert die Perspektive vom einzelnen Paket zum atmosphärischen Energiehaushalt.
Cross-References
Wie werden Strahlung, fühlbare und latente Wärme, Lageenergie und großskaliger Transport zu einem atmosphärischen Gesamtsystem verknüpft?