Ohne Gravitation gäbe es keine gebundene Atmosphäre.
Jedes Luftvolumen besitzt Masse. Im Gravitationsfeld der Erde wirkt deshalb auf diese Masse eine Gewichtskraft. Nahe der Erdoberfläche können wir sie zunächst mit nahezu konstantem g beschreiben:
Die Gravitation zieht nicht „Druck nach unten“. Sie wirkt auf die Masse der Luft. Erst die mechanische Reaktion des Fluids auf dieses Gewicht erzeugt die vertikale Druckstruktur, die wir in M1K6 lokal als hydrostatisches Gleichgewicht formulieren.
Über jedem Quadratmeter Oberfläche steht eine gewaltige Luftmasse.
Denken wir uns über einer horizontalen Fläche A eine vertikale Säule durch die gesamte Atmosphäre. Ihre gesamte Masse sei m. Im statischen Grenzfall muss der Druckunterschied zwischen Basis und Oberseite das Gewicht dieser Säule pro Fläche tragen.
Druck lässt sich direkt als darüberliegende Masse lesen.
Dividieren wir die Säulenmasse durch ihre Grundfläche, erhalten wir die Säulenmasse pro Fläche. Für eine ruhende Luftsäule folgt:
Beim Standarddruck von 1013,25 hPa entspricht das ungefähr 10 332 kg Luft pro Quadratmeter. Der große Zahlenwert ist kein Widerspruch zu unserer Alltagserfahrung: Druck wirkt in einem Fluid nicht nur von oben nach unten, sondern lokal normal auf Flächen in alle Richtungen.
„Atmosphärischer Druck = Gewicht der Luftsäule“ ist eine nützliche globale Bilanz. Sie ersetzt nicht die lokale Fluidmechanik. Wie sich der Druck von Höhe zu Höhe ändert, wird erst durch das hydrostatische Differentialgesetz in M1K6 beschrieben.
Druck ist nicht dasselbe wie Gesamtkraft.
Druck ist Kraft pro Fläche. Bei gleichem atmosphärischem Druck trägt eine doppelt so große gedachte Grundfläche auch die doppelte Säulenmasse und damit die doppelte gesamte Gewichtskraft.
Wie viel Luftmasse entspricht einem bestimmten Druck?
Stelle Druck und Grundfläche ein. Das Lab berechnet die über der Fläche liegende Säulenmasse, die Säulenmasse pro Quadratmeter und die zugehörige Gewichtskraft. Die vertikale Füllung zeigt nur die relative überlagerte Säulenmasse, nicht die geometrische Höhe der Atmosphäre.
Für den Einstieg behandeln wir g als konstant — aber nur näherungsweise.
Die Erdbeschleunigung variiert mit Höhe und geographischer Breite geringfügig. Für die grundlegende Troposphärenphysik ist die Referenz g₀ = 9,80665 m/s² jedoch eine sehr gute Näherung.
Sobald wir große Höhenbereiche, präzise Geodäsie oder planetare Atmosphären betrachten, muss die Ortsabhängigkeit von g explizit berücksichtigt werden.
Höher oben liegt weniger Luftmasse über uns.
Steigen wir in der Atmosphäre nach oben, wird die über uns verbleibende Luftsäule kleiner. Deshalb muss auch der Druck abnehmen. Diese Aussage ist zunächst eine globale Massenbilanz.
Für eine sehr dünne horizontale Luftschicht fragen wir als Nächstes nicht mehr nach der ganzen Säule, sondern nach der lokalen Kräftebilanz. Daraus entsteht dp/dz = −ρg.
Drei wichtige Trennungen.
Nein. In einem ruhenden Fluid wirkt Druck lokal normal auf Flächen in alle Richtungen. Die Gravitation erzeugt die vertikale Druckänderung.
Nur die Säulenmasse pro Fläche ist damit festgelegt; Temperatur, Dichteverteilung und geometrische Schichtung können verschieden sein.
Nein. Druck ist Kraft pro Fläche. Die gleiche Druckdifferenz kann auf verschieden große Flächen verschieden große Kräfte ausüben.
Gravitation gibt dem atmosphärischen Druck seine vertikale Struktur.
Luft besitzt Masse und erfährt im Gravitationsfeld die Kraft Fg = mg.
Der Druck an der Basis hängt von der Masse der darüberliegenden Luftsäule ab.
p = F/A trennt Druck sauber von Gesamtkraft.
m/A ≈ p/g macht Luftdruck zu einem direkten Maß der überlagernden Masse pro Fläche.
Mit zunehmender Höhe bleibt weniger Luftmasse darüber — der Druck sinkt.
M1K6 übersetzt die globale Säulenbilanz in die lokale Gleichung dp/dz = −ρg.
Cross-References
Wie folgt aus der Kräftebilanz einer infinitesimal dünnen Luftschicht die lokale Beziehung dp/dz = −ρg?