Meteo Lab / M03 · Wasser in der Atmosphäre / K04
M3K4 · Sättigungsdampfdruck

Sättigungsdampfdruck ist eine temperaturabhängige Gleichgewichtsgrenze.

Der aktuelle Dampfdruck e sagt, wie viel gasförmiges H₂O tatsächlich vorhanden ist. Der Sättigungsdampfdruck es(T) beschreibt dagegen den Dampfdruck, bei dem Wasserdampf und eine kondensierte Wasserphase im dynamischen Gleichgewicht stehen. Seine starke Temperaturabhängigkeit ist eine der zentralen Nichtlinearitäten der Meteorologie.

über Wasser: esw(T) über Eis: esi(T) bei 20 °C: ≈ 23,4 hPa
01 · Dynamisches Gleichgewicht

Sättigung bedeutet nicht Stillstand.

Über einer Wasser- oder Eisoberfläche wechseln ständig H₂O-Moleküle zwischen kondensierter und gasförmiger Phase. Im Sättigungsgleichgewicht sind Verdampfungs- beziehungsweise Sublimationsrate und Kondensations- beziehungsweise Resublimationsrate im Mittel gleich.

e = es(T) → dynamisches Phasengleichgewicht

Der Sättigungsdampfdruck ist deshalb keine „Speicherkapazität der Luft“, sondern eine thermodynamische Eigenschaft des Phasengleichgewichts bei gegebener Temperatur.

Dynamisches Gleichgewicht von Verdampfung und Kondensation über einer Wasseroberfläche mit dem Sättigungsdampfdruck es.
M3K4 · Bei Sättigung laufen Phasenwechsel weiter, aber ihre mittleren Stoffflüsse gleichen sich aus.
02 · Temperaturabhängigkeit

Wärmeres Wasser besitzt einen deutlich höheren Gleichgewichts-Dampfdruck.

Mit steigender Temperatur verschiebt sich die molekulare Energieverteilung. Ein größerer Anteil der Moleküle kann die kondensierte Phase verlassen. Der dafür erforderliche Gleichgewichts- Dampfdruck steigt stark und nichtlinear mit T.

Einige Referenzwerte über flüssigem Wasser:

0 °C
≈ 6,11 hPa

Niedriger Sättigungsdampfdruck nahe dem Gefrierpunkt.

20 °C
≈ 23,38 hPa

Fast viermal so groß wie bei 0 °C.

40 °C
≈ 73,8 hPa

Die Kurve wird mit steigender Temperatur immer steiler.

03 · Clausius–Clapeyron

Die Steilheit folgt aus Phasenenergie und idealem Wasserdampf.

Unter den für die Atmosphäre üblichen Näherungen — Wasserdampf ideal, Volumen der kondensierten Phase gegenüber dem Dampf vernachlässigbar — ergibt sich näherungsweise:

d ln(es) / dT ≈ L / (RvT²)

Für Flüssigwasser ist L näherungsweise die Verdampfungsenthalpie, über Eis die Sublimationsenthalpie. Die Gleichung erklärt, warum die relative Steigung von es(T) in meteorologisch relevanten Temperaturen mehrere Prozent pro Kelvin beträgt.

Keine universelle 7-%-Konstante

Die oft genannte Größenordnung von etwa 6–7 % pro Kelvin ist eine lokale Näherung für typische untere Atmosphärentemperaturen. Die exakte relative Steigung ändert sich mit der Temperatur.

04 · Über Wasser und über Eis

Unter 0 °C existieren zwei relevante Sättigungskurven.

Über unterkühltem flüssigem Wasser gilt esw(T), über Eis esi(T). Für T < 0 °C ist:

esi(T) < esw(T)

Das ist für Mischphasenwolken entscheidend: Ein Dampfdruck kann gleichzeitig unterhalb der Sättigung über Wasser, aber oberhalb der Sättigung über Eis liegen. Diese Differenz unterstützt das Wachstum von Eiskristallen auf Kosten flüssiger Tröpfchen.

Sättigungsdampfdruckkurven über flüssigem Wasser und über Eis; unter null Grad liegt die Eis-Kurve niedriger.
M3K4 · Unter dem Gefrierpunkt liegt e_si unter e_sw; bei 0 °C treffen sich beide Kurven nahezu.
05 · Saturation Vapor Pressure Lab

Temperatur steuert es; der Gesamtdruck steuert nur seinen Anteil am Gasgemisch.

Das Lab verwendet Buck-Näherungen für Sättigung über Wasser und Eis. Der Regler für den Gesamtdruck p verändert nicht es(T), sondern nur den zugehörigen Sättigungs-Stoffmengenanteil xvs = es/p. Unter 0 °C werden beide Sättigungskurven ausgewiesen.

Buck-Näherung · Wasser & Eis es = f(T) T = −40…40 °C · p = 700…1050 hPa · ideale Gasgemisch-Interpretation
Sättigungsdampfdruck über Wasser und Eis als Funktion der Temperatur Zwei Kurven zeigen den Sättigungsdampfdruck über Wasser und Eis. Ein Marker zeigt die gewählte Temperatur. SÄTTIGUNGSDAMPFDRUCK · BUCK-NÄHERUNG T e_s über Wasser über Eis · T ≤ 0 °C −40 °C 40 °C 0 80 hPa
esw
esi
stabile Referenz es
xvs = es/p
d ln es/dT
esw−esi
Temperatur-Sensitivität d ln(es)/dT ≈ L/(RvT²)
Interpretation
06 · Rolle des Gesamtdrucks

es(T) ist primär eine Temperaturfunktion — nicht eine Funktion des Luftdrucks.

Im idealisierten meteorologischen Modell wird der Sättigungsdampfdruck durch die Temperatur und die kondensierte Referenzphase bestimmt. Ob der Gesamtdruck 800 oder 1000 hPa beträgt, ändert es(T) nicht.

Der gleiche Sättigungsdampfdruck entspricht bei geringerem Gesamtdruck allerdings einem größeren Stoffmengenanteil es/p. Kleine reale Nichtidealitäts- und Enhancement-Faktoren werden hier bewusst vernachlässigt.

07 · Von e zu Sättigung

Jetzt existieren beide Größen für die Feuchtediagnostik.

M3K3 lieferte den aktuellen Dampfdruck e. M3K4 liefert die temperaturabhängige Grenze es(T). Erst der Vergleich beider Größen beantwortet, wie nahe die Luft am Sättigungszustand liegt.

aktueller Zustand: e    |    Gleichgewichtsgrenze: es(T)

M3K5 macht aus genau diesem Verhältnis die relative Feuchte.

08 · Fehlmodelle vermeiden

Vier zentrale Abgrenzungen.

×
„Warme Luft kann mehr Wasser halten.“

Als Bild ist das irreführend. Physikalisch steigt der Gleichgewichts-Sättigungsdampfdruck stark mit der Temperatur.

×
„e_s hängt hauptsächlich vom Gesamtdruck ab.“

Nein. Im idealisierten meteorologischen Modell ist e_s primär eine Funktion von Temperatur und Referenzphase.

×
„Unter 0 °C gibt es nur eine Sättigungskurve.“

Nein. Sättigung über unterkühltem Wasser und über Eis liefert unterschiedliche Gleichgewichtsdampfdrucke.

×
„Sättigung bedeutet, dass keine Moleküle mehr verdampfen.“

Nein. Sättigung ist ein dynamisches Gleichgewicht gegenläufiger Phasenübergänge.

09 · Ergebnis

es(T) ist die thermodynamische Grenzkurve des Wasserdampfs.

1 · Gleichgewicht

e_s kennzeichnet dynamisches Phasengleichgewicht.

2 · Temperatur

e_s steigt stark und nichtlinear mit T.

3 · Clausius–Clapeyron

Die Steigung folgt aus latenter Energie und R_v.

4 · Wasser vs. Eis

Unter 0 °C ist e_si kleiner als e_sw.

5 · Druck

Der Gesamtdruck ändert primär den Anteil e_s/p, nicht e_s selbst.

6 · Nächster Schritt

M3K5 vergleicht e mit e_s(T) und definiert relative Feuchte.

Cross-References

M3K3 · Dampfdruck M3K1 · Aggregatzustände M3K5 · Relative Feuchte M3K8 · Kondensation M3K9 · Latente Wärme M08 · Wolken, Niederschlag & Gewitter
Nächster Schritt · M3K5 Relative Feuchte

Wie groß ist der aktuelle Dampfdruck relativ zur temperaturabhängigen Sättigungsgrenze?